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| 29.10.2009 19:05
  samaelsgirl(40)
1733 Postings
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Ein Junge fragt einen Schäfer, der seine Schafe bewacht: "Weißt du, wie viele Schafe in deiner Herde sind?" Der Schäfer schüttelt den Kopf. "Mehr als fünfhundert?" - Wieder verneint der Schäfer: "Weniger. Nachts sind sie im sichern Pferch. Wenn ich sie am Morgen paarweise herauslasse, bleibt eins zurück. Seit ein paar Tagen erhöhe ich die Anzahl täglich um eins, das heißt, ich lasse sie immer zu dritt, zu viert oder in Gruppen zu fünft und so weiter heraus, aber es bleibt auch stets eins zurück. Heute aber wählte ich eine Zahl für die Gruppen und siehe da - es blieb keines allein im Pferch. So, nun kannst du ausrechnen, wie groß die Herde ist."
Könnt ihr dem rechenschwachen Jungen mit der Antwort helfen? 
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
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29.10.2009 19:08
 DeathViper(32)
3636 Postings
| Willst den Rechenweg oder nur die Lösung? 
Ich tipp auf 301 ^^
/e: Hier die Erklärung:
n (Anzahl Schafe)
n<500
Gesucht ist eine Zahl k>5, damit n durch k teilbar ist, aber bei der Division durch Zahlen von 2 bis k-1 der Rest 1 entsteht (wegen dem einen schaf, das übrig bleibt)
1: n=0 (mod k)
2: n = 1 (mod kgV(2, 3, ..., k-1)
Daraus sollte sich ergeben, dass die Zahl n-1 ein Vielfaches von kgV (2, 3, 4,...) sein muss --> 60 unter 500, dass bei Division durch 7 den Rest 6 ergibt, ist n-1 = 300 : 42*7+6...
Hoffe es is einigermaßen verständlich ausgedrückt, besser hab ichs nicht geschafft
/e2: Muss zugeben, dass das für mich recht leicht war, weil ich sowas mit Soldaten schon kannte ^^
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Dieser Beitrag wurde am 29.10.2009 19:16 editiert!
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Sometimes you got to run before you can walk...
| | | 29.10.2009 19:24
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Ähhhhh der Lösungsweg ist jetzt mehr verwirrend für mich als einleuchtend, aber wird schon so stimmen
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
| | | 29.10.2009 19:29
DeathViper(32)
3636 Postings
| Dacht mir schon, dass es einen einfacheren Lösungsweg gibt ^^
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Sometimes you got to run before you can walk...
| | | 29.10.2009 19:35
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Ob einfacher, das sei dahingestellt  Aber ich poste mal die Lösung, so wie sie beim Rätsel dabei steht:
Sei x die Anzahl der Schafe. Wenn bei Paarweisen (3er, 4er, 5er-Gruppen)
immer ein Schaf übrig bleibt heißt das:
x = 2*a+1;
x = 3*b+1;
x = 4*c+1;
x = 5*d+1;
Jetzt schauen wir uns die Primfaktoren der Gruppen an und finden:
x = (2*3*2*5)*e + 1 -> x = 60*e+1;
Es bleiben somit noch folgende Zahlen übrig: 61, 121, 181, ..., 481 < 500
Am 5. Tag (6 Tiere) bleibt auch 1 Tier übrig, da die Faktoren 3 und 2 bereits verwendet wurden.
Am 6. Tag (7 Tiere) müssten es dann schon 421 Tiere sein (damit 1 übrig bleibt). 421 ist allerdings prim, so dass es als Lösung nicht in Frage kommt.
Auch weitere Zahlen der Form x = 420*f+1 bieten keine Lösung, da sie größer als 500 sind.
Somit sind die Zahlen von 61, ..., 481 auf ihre Teilbarkeit durch 7 zu untersuchen. Die einzige Zahl, die das erfüllt ist die 301 (7* 43).
Daraus folgt: der Schäfer hat 301 Schafe
Also, deine 301 stimmen überein und vom Weg her gibt es, wenn man genau hinschaut, gewisse Parallelen und daher natürlich den Punkt für dich 
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
| | | | 29.10.2009 19:36
DeathViper(32)
3636 Postings
| OKay, der originallösungsweg wär einfacher gewesen...
Aber...
Warum einfach wenns auch kompliziert geht 
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Sometimes you got to run before you can walk...
| | | 29.10.2009 19:52
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Jawoi 
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
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