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24.05.2009 13:56
  samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Ich hab euch ja schön öfter meine Mitbewohnerin Lissi vorgestellt  Die war mal wieder aktiv und hat ein Rätsel verursacht 
Lissi ist eine Hauskatze und darf eigentlich nicht aus dem Haus raus. Doch wie es der Teufel so will, gelingt ihr das natürlich hin und wieder trotzdem. Als ich sie letztes Mal entdeckte, stand sie bereits in 35m Entfernung von mir und alles Rufen und Locken brachte sie natürlich nicht zurück. Plötzlich sah sie auch noch etwas, das ihre Aufmerksamkeit erregte, und raste los - natürlich nicht in meine Richtung, sondern im rechten Winkel dazu. Ich erkannte den Grund des Davonstürmens nicht, daher blieb mir nichts anderes übrig, als sofort hinter ihr herzurennen bzw. um genau zu sein, versuchte ich immer auf die Katze zuzulaufen. Nur gut, dass ich Eineindrittel mal, oder anders geschrieben 1 1/3 mal, so schnell bin wie Lissi. So konnte ich sie nach einem kleinen Dauerlauf einholen. Jetzt meine Frage: Wie weit ist Lissi gelaufen, bevor ich sie eingeholt habe? Dazu muss man annehmen, dass wir jeweils konstante Geschwindigkeit hatten, zur selben Zeit los liefen und sich uns keine Hindernisse in den Weg stellten.
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
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05.06.2009 11:20
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Fühlt sich denn keiner berufen diese Aufgabe zu lösen?  Vielleicht ist es ja ein Anreiz, wenn ich euch mitteile, dass dieses Rätsel inzwischen 2 Punkte wert ist 
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
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05.06.2009 12:49
 Niederbayer(44)
439 Postings
| Naja, eine Lösung hätte ich schon anzubieten: genau 0m (i.W: Null Meter). Das geht aber an der Aufgabenstellung etwas vorbei und hat mit einem mittelschweren Schießeisen zu tun
(Krieg ich jetzt Punktabzug? Nein, oder!?!)
Ich kann mir vorstellen, wie es aussieht und funktioniert, kenne aber keine Formel dazu und ich weiß jetzt nicht mal, wie sich die Kurve schimpft. 
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Don't bite off more than you can chew
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05.06.2009 13:32
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Also die Schießeisen-Lösung logge ich nicht ein, die wird aus dem Protokoll gestrichen
Naja, eine Formel, die zum exakten Ergebnis führt, ist auch nicht zwingend notwendig. Es gibt auch Methoden, sich der Wahrheit anzunähern, ohne allzu kompliziert mathematisch denken zu müssen. Selbst zeichnerisch könnte es unter Umständen gehen 
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Quidquid agis prudenter agas et respice finem.
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05.06.2009 13:53
Niederbayer(44)
439 Postings
| Zeichnerisch komme ich momentan auf ca. 69 m. Ausrechnen kann ichs ja ned. 
Aber vielleicht hilft mein Ansatz jemanden, das mathematisch zu lösen.
Ich hab jetzt auch keinen Scanner
Dabei hab ich einfach ein Koordinatensystem gezeichnet. Vom Ursprung 35m entfernt (x=0, y=35) das possierliche Tierchen, das parallel zu x-Achse läuft.
Du stehst im Urspung (x=0, y=0)
Wenn Lissi jetzt 3 Kasterl (also 1,5 cm) nach rechts läuft, dann läufst du 4 Kasterl (2 cm) direkt auf die neue Position von Lissi zu. Dann läuft Lissi wieder 3 Kasterl nach rechts und du wieder von deiner neuen Position direkt auf sie zu. 4 Kasterl zu 3 Kasterl = 1 1/3.
So komme ich auf 23 Etappen à 3 Kasterl (=69 Kasterl) für Lissi, was bei meinem Maßstab von 1 Meter pro Kasterl demenstsprechend 69 m Weg für Lissi macht.
Für dich sind es 23 Etappen à 4 Kasterl, also 92 Meter.
92:69 = 1 1/3
Edit: Rechtschreibfehler wegmachen
Schaut verdächtig nach einer liegenden Parabel aus....
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Dieser Beitrag wurde am 05.06.2009 14:00 editiert!
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05.06.2009 14:14
Niederbayer(44)
439 Postings
| Ausgehend davon, dass eine Hauskatze auf kurzen Strecken ( Quelle ) durchaus 45 km/h erreichen kann, schaffst du ca 60 km/h, läufst die 92 m also in gut 6 Sekunden.
Wo hab ich nochmal die nummer vom IOC ????
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05.06.2009 14:16
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Der Ansatz ist doch schon mal ganz possierlich Es geht in die richtige Richtung, ist aber noch nicht exakt genug. Vielleicht hilft es, den Zeitfaktor zu berücksichtigen? Eine Parabel ist es nicht, aber (ACHTUNG, TIPP FÜR BESITZER EINER FORMELSAMMLUNG  ) eine Verfolgungskurve
Und, ach mei, unsere Lissi hoppelt ja nur gmiatlich durch die Gegend, die ist kein 45-km/h-Schnellraserkatzending Der IOC braucht also nicht informiert werden
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Dieser Beitrag wurde am 05.06.2009 14:18 editiert!
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05.06.2009 14:35
Niederbayer(44)
439 Postings
| Genau. Verfolgungskurve. Schade, dass ich jetzt gut 1000 km zu fahren habe.... sonst hätt ich das noch geschaffft. Danke für den Tipp.
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05.06.2009 17:03
sun89(29)
91 Postings
| Ich hab in allen meinen Formelsammlungen nachgeschaut und keine gefunden... aber ich habs mal so gerechnet:
1. x(s)=x(K)+35m
2. v(s)=4/3 v(K)
3. t(s)=t(K)
v=x/t => x=v*t
x(s)=v(s)*t x(K)=v(K))*t
aus 3. x(s)/v(s) = x(K)/v(K) => x(s)*v(K) = x(K)*v(s)
aus 2. x(s)*v(K) = x(K)*4/3*v(K)
=> x(s)= x(K)*4/3
aus 1. x(K) + 35m = x(K)*4/3
=> 1/3*x(K) =35m
x(K) = 105m
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05.06.2009 17:15
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| Ich hab als weitere Bezeichnungen auch schon Hundekurve und Jägerkurve gelesen.
105 ist leider nicht richtig. Vom Zahlenwert her sind die 69 bzw. 92 Meter von Niederbayer näher dran.
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06.06.2009 15:41
Niederbayer(44)
439 Postings
| 60 Meter für Lissi und 80 Meter für dich.
Die Erklärung ist recht schwierig, vor allem, weil ich nur die Formel kenne. Mit Herleitungen habe ich noch nie etwas am Hut gehabt.
Die Formel für deine Strecke lautet:
S(du) = (a*v1²) / (v1²-v2²)
a=Abstand Lissi zu dir am Anfang = 35 m
v1=Deine geschwindigkeit
v2=Lissi's geschwindigkeit
Also:
S(du) = (35m*1,33²) / (1,33²-1²) = 80m
3/4 von 80m sind 60m.
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Dieser Beitrag wurde am 06.06.2009 15:43 editiert!
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06.06.2009 19:25
samaelsgirl(40)
1733 Postings
| "Wer suchet, der findet" hat einst ein weiser Mensch gesagt
Glückwunsch Niederbayer, du hast gut gesucht, gut gefunden und perfekt gelöst 
Dann hoff ich mal für euch, dass Lissi in Zukunft brav ist und nicht wieder so schwierige Rätsel produziert
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